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几何画板演示多边形内角和

发布时间:2016-09-21

三角形是最简单的一种多边形,我们平常接触较多的多边形就是三角形和四边形,还有一些五边形和六边形也比较常见。对于多边形,我们经常会需要研究它的内角和和外角和。三角形和四边形的内角和我们很熟悉,分别是180度和360度,那五边形、六边形的内角和呢?n边形的内角和呢?下面就来介绍几何画板多边形内角和的推理。

几何画板演示多边形内角和课件样图:

几何画板多边形内角和
几何画板演示《多边形内角和》课件示例

对于多边形的内角和,我们一个一个度量再相加是不现实的,三角形四边形可以,五边形六边形勉强也可以,但是度量的方法还有误存在,当n边形的边数很多时,手动测量的方法并不可行,因此如果我们能够寻找出n边形计算内角的一些规律性的东西,那么对于我们计算分析是非常有帮助的。

几何画板多边形内角和
观察多边形并进行推理计算

拖动最上方横线上的P点,会发现多边形的边数在不断地改变,图形也在相应的变化,图形中也相应显示出了对角线的情况。点击右边“观察推理”按钮,我们可以知道:

当边数n=3时,内角和是180°;

当边数n=4时,每个顶点可以做1条对角线,形成2个三角形,内角和是180°*(4-2)=360°;

当边数n=5时,每个顶点可以做2条对角线,形成3个三角形,内角和是180°*(5-2)=540°;

当边数n=6时,每个顶点可以做3条对角线,形成4个三角形,内角和是180°*(6-2)=720°;

依此类推:从n边形的一个顶点出发,可以作出(n-3)条对角线,它们将n边形分成(n-2)个三角形,n边形的内角和等于180°*(n-2)。

最后总结出n边形的内角和公式计算公式是:180°*(n-2)

点击下面的“下载模板”就可以将课件下载下来进行演示了。多边形的内角和是一个比较重要知识点,学生必须要理解清楚这一点才能够进行相关的计算与分析,不仅几何画板内角和可以演示推理出来,几何画板多边形外角和也可以演示。具体可以参考教程:几何画板动态演示多边形的外角和

下载模板

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