探究正方体表面积的计算原理

几何画板在构造空间几何体方面有着独特的应用。正方体的表面积是空间几何体的表面积的引入部分，正方体的表面积的计算原理引出了空间几何体表面积的计算原理，需要将空间几何体转化为平面图形计算。但只利用黑板或者平面几何软件，难以将空间几何体表面的展开形象生动的展示出来。利用几何画板的旋转功能，可动态视觉化正方体表面。

几何画板课件模板——探究正方体表面积的计算原理

利用几何画板制作正方体的基本过程：

一、制作正方体

建立三维坐标系以及三个参数a=1，b=1，c=1；点击【绘制多边形工具】，构造出正方体A1B1C1D1-A2B2C2D2。

二、构造侧面展开面

建立定轴旋转控制台，命为旋转一，依次匹配轴A1B1的两个端点，以及旋转点A2，得到点A2绕A1B1旋转的点；同理将B2按照轴A1B1旋转；连接各点，得到侧面A1B1B2A2的展开面。同理将剩余三个侧面展开。调整定轴旋转控制台的扇形滑竿，将旋转角度调整为90度。

三、构造顶面展开面

新建定轴旋转控制台，命为旋转二；将A2D2，绕轴B2C2旋转180度，得到点A2′、D2′；新建定轴旋转控制台，命为旋转三；将点A2′、D2′绕旋转得到的线段B2C2旋转90度。连接相应线段，构造顶面旋转面。

四、制作控制按钮，美化界面

在旋转一上构造0度、90度处的两点，命为P2、P3，将运动点命为P1；制作P1→P2，P1→P3的移动按钮，同理在旋转二上构造0度、180度的点T2、T3，旋转三上构造0度、90度的点W2、W3，制作移动按钮。将按钮P1→P2和T1→T2合并为按钮恢复一，W1→W2命为恢复二；将T1→T3命为展开一，将P1→P3，W1→W3合并为展开二。除了正方体和按钮，把不必要的隐藏，美化界面。

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