利用几何画板探求中点轨迹

解析几何是几何的一个分支，求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题，在研究这类问题时，往往要探求点的轨迹，在黑板上没办法进行点的轨迹的动态演示，借助几何画板可以演示点的运动情况，从而寻找动点与不动点之间的几何关系。下面就通过举例学习几何画板探求点的轨迹的方法。

几何画板制作的探求中点轨迹课件样图：

几何画板课件模板——探求中点轨迹课件示例

在该课件中，探求的是过圆上一点作X轴的垂线，垂足和圆上一点的中点的轨迹。通过点击课件中的“探求轨迹”操作按钮，就可以演示圆上的点P在圆上运动，点P’在圆的直径上来回运动，此时利用追踪轨迹功能追踪点M，随着点M的运动，会发现形成的轨迹图形是椭圆。点击“显示轨迹”操作按钮就可以将中点M的轨迹显示出来，反之制作了一个隐藏轨迹按钮，点击“隐藏轨迹”操作按钮，就可以将中点M的轨迹隐藏起来。

通过演示该课件，可以得知：

过圆上任意一点向X轴做垂线，垂足和这点的中点轨迹是椭圆。

探求点的轨迹时，一定要注意设法找出动点所满足的几何条件，寻找动点与不动点之间的关系。

解析几何动点轨迹问题涉及运动、轨迹、任意、圆锥曲线等较为抽象的概念，知识点多，覆盖面广，运算量大，综合性强，条件隐秘，是教学中较为棘手的一类问题。几何画板具有“运动变化过程中保持几何关系不变”的特点，巧用几何画板，通过数学原理及动态视觉化，可以很容易探索动点轨迹的形状。

点击下面的“下载模板”按钮即可下载该课件，用来演示过圆上一点作X轴的垂线，垂足和圆上一点的中点的轨迹。在黑板上是没法将点的轨迹动态表现出来的，通过几何画板，就可以动态呈现，从而演示给学生们观看。前面教程还介绍了利用几何画板追踪中点轨迹的方法，具体教程可参考：几何画板追踪中点的轨迹。