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怎样用几何画板画谢尔宾斯基地毯

发布时间:2015-10-22

谢尔宾斯基地毯和谢尔宾斯基三角形基本是同一种构造,只是由三角形变成了正方形,难度因此增大。下面将详细介绍用几何画板画谢尔宾斯基地毯的方法。

分析:取正方形将其9等分,得到9个小正方形,舍去中央的小正方形,保留周围8个小正方形。然后对每个小正方形再9等分,并同样舍去中央正方形。按此规则不断细分与舍去,直至无穷。谢尔宾斯基地毯的极限图形面积趋于零,小正方形个数与其边的线段数目趋于无穷多,它是一个线集,图形具有严格的自相似性。

具体的绘图步骤如下:

1.打开几何画板软件,在平面上任意画线段AB,以线段AB为边长构造正方形ABCD。

构造正方形ABCD
以线段AB为边长构造正方形ABCD

2.以点A为缩放中心,将点B、D缩放为1/3得到E、F;以D为缩放中心,将点A、C缩放为1/3得到G、H。同理得到点I、J、K、L。连接各点,将正方形九等分。

将正方形九等分
通过缩放各点将正方形ABCD九等分

3.点击“数据——新建参数”新建参数n,数值改为2。依次点击A、B两点(注意:这两点是你最开始画出的线段的两个端点)和参数n,按住shift键,点击“变换——深度迭代”打开迭代对话框,选择G、P两点,点击“结构”——“添加新的映射”,选择P、O两点,继续添加新的映射,选择O、J;F、M;N、K;A、E;E、L;L、B。(注意:中间的M、N两点不要点)点击“迭代”,完成迭代制作。

对正方形执行深度迭代
对正方形的等分点执行深度迭代

4.填充中间的正方形MNOP,度量MNOP的面积,选择该度量结果和填充的正方形,单击“显示”——“颜色”——“参数”,在弹出的对话框单击“确定”。

填充正方形MNOP
填充正方形MNOP并设置颜色参数

5.最后,选中所有点,按Ctrl+H,隐藏不必要的点。

隐藏不必要对象
隐藏所有点完成谢尔宾斯基地毯制作

温馨提示:改变正方形ABCD的大小,则正方形MNOP的颜色随它的面积变化而变化。通过改变参数n的数值来观察谢尔宾斯基地毯的不同。

改变参数n改变地毯形状
改变参数n来观察谢尔宾斯基地毯的不同

以上向大家介绍了几何画板画谢尔宾斯基地毯的方法,主要是运用了几何画板深度迭代功能。学了这个教程,大家肯定会有这样的疑问:谢尔宾斯基三角形是怎么画的呢?若想知道具体画法,可参考谢尔宾斯基三角形的制作

标签:几何画板画谢尔宾斯基地毯,几何画板深度迭代,谢尔宾斯基地毯

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