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指数函数曲线

发布时间:2015-06-19

指数函数课件模板试图应用数形结合的思想方法,用几何画板设计参数控制底数变化,追踪轨迹动态生成不同底数的指数函数图像。该课件模板蕴含了数形结合、分类与讨论、归纳与概括等数学思想与方法,理解指数函数定义y=ax中a的意义,探究a与函数图象和性质的关系。

利用几何画板制作指数函数的基本过程:

一、制作指数函数图像

新建坐标系,隐藏单位点和网格;过横轴上的点A作横轴的垂线AB(点B在垂线上),度量点B的纵坐标;连接线段AB;绘制函数f(x)=a^x。

二、绘制图象边界

在纵轴上绘制点C(0,1),对点C作纵轴垂线,与直线AB交于点D。

三、制作按钮

在直线AB分别取点E和F,点F在点D上方,点E在点D下方;作按钮“移动B→F”、 按钮“移动B→D”和按钮“移动B→E”。

四、美化界面

隐藏不需要的,保留点B,修改标签为a,并将前面按钮的按钮修改为“a=1”、“a>1”和“0<a<1”。

根据指数函数的定义、图象与性质,应用数形结合的思想方法和设计线段控制参数的技术,追踪轨迹生成函数图象,动态视觉化底数影响函数图象与性质的过程。

在应用时,可以直接鼠标拖拉参数a,生成函数图象;为了突出对比,最好先不追踪图象,然后用按钮控制参数,特别善于用“a=1”这个分界按钮,才能生成如图所示的图象:譬如先点击“a>1”按钮,接着点击“a=1”,然后选择“a=1”时的图象,改变其颜色,最后点击“a<1”。

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