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几何画板演示二次函数图像的平移

发布时间:2015-07-24

在二次函数的教学中,使用几何画板平移命令制作二次函数图像,直观地演示抛物线的平移,让学生明白抛物线是怎样变化的。

具体的制作思路及方法如下:

将解析式y=ax2+k中的k作为参数,通过控制参数的变化实现抛物线的变化。下面以抛物线y=x2向上平移1个单位得到抛物线y=x2+1,向下平移1个单位得到抛物线y=x2-1为例说明。

1、制作控制参数。

(1)、绘制一条垂直于x轴的直线(或线段),如绘制直线x=4(点“图表”——“绘制新函数”)。

(2)、绘制点A(4,1)、B(4,-1)、C(4,0)及控制点K(直线x=4上的任意点)。

(3)、计算控制点K的纵坐标Yk(选种点K,依次点“度量”——“纵坐标”)。

2、绘制带有参数的抛物线。

(1)、绘制带有参数的抛物线y=x2+Yk

点“图表”——“绘制新函数”,依次输入“x”、“^”、“2”、“+”,再点“Yk=4”)。此时可以通过移动动点K使抛物线上、下平移(为使效果明显可以把此图像用红色粗线显示)。

提示:绘制抛物线y=x2+1和抛物线y=x2-1的方法同上。

3、制作按钮控制动点K。

(1)、选中点K、A,依次选择“编辑”—“操作类按钮”——“移动”,此时会出现名为“移动点”的按钮,改名为“上移”,并修改对话框“移动点的属性”中的速度为“慢速”。

(2)、同上选中K、C,制作按钮“还原”。

(3)、选中K、B,制作按钮“下移”。

4、实现二次函数平移的方法。

按“还原”按钮,红色粗线图象为抛物线y=x2,按“上移”按钮,抛物线y=x2向上平移直到抛物线 y=x2+1;按“还原”按钮,红色粗线图象还原为抛物线y=x2;按“下移”按钮,抛物线y=x2向下平移直到抛物线y=x2-1。

对于抛物线y=x2向左平移1个单位得到抛物线y=(x+1)2,向右平移1个单位得到抛物线y=(x-1)2,只需把相应的参数进行修改就可以了。

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