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如何用几何画板证明勾股定理

发布时间:2016-07-25

几何画板作为专业的几何绘图工具,不仅仅可以用它绘制一些几何图形,同时还可以用它来证明一些几何定理结论,比如前面学过的用几何画板验证弦切角定理、垂经定理等等,下面我们就一起来学习用几何画板证明勾股定理的方法。

具体的制作步骤如下:

步骤一 绘制三角形

1.打开几何画板,首先需要制作一个直角三角形,单击左边侧边栏“自定义工具”按钮,在弹出的工具菜单选择“三角形”——直角三角形,如下图所示。

直角三角形
在自定义工具下选择直角三角形示例

2.工具选好后,在画布上面单击一下,画出直角顶点,然后再拖动鼠标,在适当的地方再次单击鼠标画出一个直角三角形,选择左边侧边栏“文字工具”依次给三条边并命名a、b、c,如下图所示。

绘制直角三角形
用工具绘制直角三角形示例

步骤二 度量边长

选择侧边栏“移动箭头工具”选定直角边a,并单击上方菜单栏“度量”菜单,在其下拉菜单选择“长度”,这样就可以看到直角边a的长度已经求出来了。用同样的方法度量出b边和c边的长,如下图所示。

度量边长
度量直角三角形的三边长度示例

步骤三 证明勾股定理

1.用勾股定理来求一下c边看看求出的结果如何。单击上方菜单栏“数据”菜单,在其下拉菜单选择“计算”,在出现的对话框中输入勾股定理并单击“确定”按钮,如图所示。

计算勾股定理
用勾股定理计算第三边的长度示例

2.现在我们可以看到用勾股定理求出的c边值如下图所示,发现和度量的c边的值是一样的,这样就证明了勾股定理的正确性。

边长相等
通过计算得到的边长等于边c示例

以上给大家讲解了用几何画板证明勾股定理的方法,主要运用了几何画板度量菜单,利用勾股定理公式计算斜边的长度,从而验证了该定理的成立性,从而更形象地让学生们掌握了该定理。前面还给大家介绍了用几何画板制作的验证勾股定理动画课件,大家可参考:几何画板验证勾股定理

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