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几何画板动态演示刘徽割圆术

发布时间:2016-05-21

在高中数学极限的概念教学或选修课《数学史选讲》中,一般都会讲到我国古代数学家刘徽的“割圆术”,其体现了朴素的极限思想。在教学中我们若用几何画板动态演示圆的分割过程,随着分割的份数n的值越来越大,圆的内接和外切正多边形越来越接近于圆,并动态计算圆周率的精确度也越来越高,这有助于提高学生的学习兴趣和对极限概念的理解。 下面我们就一起开学习下利用几何画板制作的割圆术课件。

3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。

几何画板制作的刘徽割圆术课件样图:

刘徽割圆术
几何画板课件模板——动态演示刘徽割圆术

“割圆术”,则是以“圆内接正多边形的面积”,来无限逼近“圆面积”。刘徽形容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣。

即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而来求得较为精确的圆周率。

刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。那么圆周率究竟是指什么呢?它其实就是指“圆周长与该圆直径的比率”。很幸运,这是个不变的“常数”!我们人类借助它可以进行关于圆和球体的各种计算。如果没有它,那么我们对圆和球体等将束手无策。同样,圆周率数值的“准确性”,也直接关乎到我们有关计算的准确性和精确度。这就是人类为什么要求圆周率,而且要求得准的原因。

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用于割圆术的讲课中,通过动态演示加深学生们对概念的理解。几何画板中画圆内接多边形的方法有好多,大家如果对绘制技巧有疑问,可参考:教您用几何画板画圆的任意n边形

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标签:圆内接多边形,割圆术课件,几何画板绘图技巧

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