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利用几何画板探讨几何学的反演问题

发布时间:2016-04-28

在物理上,反演把空间所有力一向同时反过来,因此每个坐标可用它自己的负值代替。反演是理论物理中研究微观粒子对称性的一种方法。反演在数学(某些几何证明)上有很重要的作用,例如以下课件,就介绍的是几何学中的反演问题,利用几何画板研究反演问题,可以将图形动态化,便于观察其反演图形。

几何画板制作几何学的反演问题课件样图:

反演问题课件
几何画板课件模板——探讨几何学的反演问题

在该课件中,点击“动画演示”按钮,即可动态演示关于圆O的反演图形,通过演示我们得知,其反演图形是圆;点击“隐藏辅助线”按钮,即可隐藏作图辅助线;点击“隐藏证明”按钮,即可将证明反演图形是圆的过程隐藏。

物体在原坐标系和反演后的坐标系中各运动规律之间的关系,相当于物体和它在镜子中所成像之间的关系。时间反演即指把时间的流向倒转。

上反演以一个特定的反演圆为基础:圆心O为反演中心,圆半径为常数k,把点P反演为点P'就是使得OP×OP'=k^2(即k为OP和OP'的几何平均)。

如点P在圆外可这样作:过点P作圆的切线(两条),两个切点相连与OP连线交点就是点P'。

如点P在圆内就把这一过程反过来即可:连结OP,并且过点P作直线垂直于OP,直线与圆的交点处的切线的交点就是点P'。

如点P在圆上,反演后仍是它自身。

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用于研究几何学中的反演变换问题,通过该课件的模拟,可以制作出其它反演图形的变换。其实利用反演变换,还可以用它来找到反演圆的圆心,大家可以尝试着去做做。几何画板真不愧是教学辅助帮手,能帮你省去课堂上的大把时间,而且在几何画板官网上,还有很多几何画板课件模板可以免费下载,赶紧去下载学习吧!

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