首 页 > 专家级课件 > 几何画板演示圆面积公式推导过程

几何画板演示圆面积公式推导过程

发布时间:2015-08-24

设计圆面积公式推导的课件有很多软件,但设计的课件往往有不足,比如效率不高、缺失数学味、互动性弱等。几何画板利用解析几何思想,制作出以下操作简便、效果优化的圆面积公式推导课件。

几何画板演示圆面积公式推导过程的课件模板样图:

圆面积的推导课件
在几何画板中演示圆面积公式的推导过程

制作本课件的基本原理:在直角坐标系中,x轴或平行于x轴的线段上的点自左向右,横坐标逐渐增大,但纵坐标不变;y轴或平行于y轴的线段上的点自下向上,横坐标不变,但纵坐标逐渐增大。该性质与构造分段函数计算平移值和旋转角的目的不谋而合。而展开值和平移值的变化范围均为【0,1】,因此构造三角形的点。点有时横坐标由0逐渐增大至1,纵坐标为0;有时横坐标为0,纵坐标由0逐渐增大至1。这样即可构造三角形边界上的点,以其横纵坐标分别表示展开值和平移值。

具体的制作步骤如下:

1.确定半径R、构造控制点

画两条线段AB和CD,度量AB长度即为半径R。构造线段CD的中点E及线段上的点F,F为化圆为方的控制点。度量F在CD上的值,记为旋转角度

2.计算相关参数

计算相关参数

3.制作平移框架

画自由点G,将其平移(R,90°)至G',构造线段GG’及其中点G’’。以G为中心,将G"旋转 旋转角度至G'",构造线段GG'"。选中 和线段GG'",“绘制”—“绘制线段上的点”得H,平移(R,-90°)至H',构造线段HH'。

4.制作扇形展开图

画出自由点I,平移(弦长, 旋转角度 )至I',构造线段II’及其中点J和中垂线。构造以J为圆心,弦高为半径的圆,与垂线交于K。构造以K为圆心的弧II'、扇形内部、线段IK及I'K。以HH'为镜面,将扇形反射,以G'为中心,将两个扇形旋转180°。以I→I'、t1→t1+2(迭代深度为N-1)为迭代规则,进行深度迭代。

5.合并平移和展开图

依次点击I、G’并合并点I、G',同理合并H、G。完善图像,美化界面。

这样就实现了化圆为方,此时底边即为圆周长的一半πR,高即为圆心到弧的距离R,所以推导出圆的面积公式为:πR×R=πR2

点击下面的“下载模板”,可下载圆面积公式推导的动态演示过程。如需了解更多关于几何图形面积计算的几何画板课件模板,可参考探究正方体表面积的计算原理

下载模板

标签:几何画板,圆面积公式推导,几何画板课件模板

读者也访问过这里: