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动态演示圆锥曲线的统一定义

发布时间:2017-07-10

圆锥曲线是中学时代必须要学习和掌握的数学知识,同时该知识点也是每次考试的必考点,那么就有必要让学生们彻底了解圆锥曲线,包括它的定义。圆锥曲线的统一定义指的是到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。那么为了能让学生们理解,可以制作动画来进行演示,下面就一起来学习具体制作技巧。

动态演示圆锥曲线的统一定义课件样图:

圆锥曲线统一定义
图1:圆锥曲线的统一定义

几何画板作为受老师欢迎的数学绘图工具,可以用它制作动画来演示圆锥曲线的统一定义。在以上课件中,通过控制e的值的变化,从而可以得到不同情况下的圆锥曲线。以上展示的是当e>1时,则为双曲线,鼠标点击“双曲线”操作按钮,就可以得到对应的函数图像。另外,还可以通过点击“显示双曲线的渐近线”和“显示双曲线任一点的切线”两个按钮,来观察双曲线的渐近线和切线。

鼠标点击“椭圆”操作按钮,就可以得到椭圆曲线,此时对应的是是当e<1时,则为椭圆。如下图所示,点击“显示椭圆上任一点的切线”按钮,则可以画出椭圆的切线。

椭圆曲线
图2:椭圆曲线

鼠标点击“抛物线”操作按钮,就可以得到抛物线曲线,此时对应的是是当e=1时,则为抛物线。如下图所示,点击“显示抛物线上任一点的切线”按钮,则可以画出抛物线的切线。

抛物线
图3:抛物线曲线

除了利用操作按钮操控外,还可以手动演示的,只需要选中点E在线段GH上进行移动,就可以分别演示双曲线、椭圆和抛物线三者之间的变换。一般情况下,还是建议利用操作按钮进行演示,这样便于掌控。

除此之外,几何画板可以演示的图形变换动画有很多,比如可以用来判断直线与圆的位置关系,具体可参考:探究直线与圆的位置关系

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用来演示圆锥曲线的统一定义,展示示双曲线、椭圆和抛物线三者之间的相互变换。最新版几何画板下载尽在几何画板官网,欢迎访问下载体验。

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