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利用几何画板动态验证平方差公式

发布时间:2016-08-15

平方差公式是数学公式的一种,它属于乘法公式、因式分解及恒等式,被普遍使用。平方差是指一个平方数或正方形,减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。如果老师们只是简单给学生们介绍下该公式,学生们的理解难免有难度,可以借助几何画板动态演示该过程,来验证平方差公式的恒成立性。

几何画板制作的验证平方差公式课件样图:

验证平方差公式
几何画板课件模板——动态验证平方差公式

在该课件中,可以动态演示将大正方形裁剪掉一个小正方形的过程,只需点击课件下方阐述这一过程的文本按钮,就可以进行演示了(如下图所示);如果需要返回到初始状态,直接点击“返回”文本按钮即可,这样就可以看出剩余面积为a2-b2

裁剪正方形
动态演示裁剪正方形示例

裁剪之后,可以将剩余图形进行拼凑,得到新的长方形。点击“剪拼”操作按钮就可以演示拼凑矩形的过程(如下图所示),就可以算出其面积为(a+b)(a-b),从而发现a2-b2=(a+b)(a-b)。

拼凑长方形
动态演示拼凑长方形示例

《平方差公式》不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此,平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位,是初中阶段的第一个公式。

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用来给学生们利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式,掌握平方差公式的几何意义。在概率统计中还学过标准差,最常使用作为统计分布程度上的测量,也可以用几何画板动态演示标准差的作用,具体可参考:几何画板动态演示标准差的作用

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标签:几何画板验证平方差公式,证明平方差公式,几何画板标准差

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