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几何画板演示圆锥与平面的截面图

发布时间:2017-02-03

在学习空间几何体知识时,从课本上知道圆锥的截面有圆,椭圆,等腰三角形和不规则图形等,在黑板上无法给学生们做动态讲解,这时可以借助几何画板来动态演示,通过改变截面的角度和圆锥的大小,可以观察不同位置得到的截面图形,帮助学生们理解几何体的形状,丰富学生们空间想象力。

几何画板演示圆锥与平面的截面图课件样图:

圆锥与平面的截面
几何画板课件模板——演示圆锥与平面的截面图

我们知道,圆柱和圆锥中垂直于轴的横截面是一个圆面,那么截面不垂直于轴时又会是什么图形呢?其实通过改变截面的位置,可得到三种曲线,分别是抛物线、双曲线、椭圆,它们统称为圆锥曲线。

该课件中,通过控制两个圆心角的大小来调整截面的倾斜角度和水平角度。选中蓝色圆上的点,在圆上进行拖动,就可以改变截面在平面的角度,从而观察不一样的截面图。选中红色圆上的点,在圆上进行拖动,就可以改变截面的水平角度。在改变平面角度时,下方的圆锥正视图也会随着改变。

通过演示该课件,可以得知:

在空间中,取直线l为轴,直线l'与l相交于O点,其夹角为α,l'围绕l旋转得到以O为顶点,l'为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l平行,记作β=0),则:

(1)β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆;

(2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线;

(3)β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线。

截面的定义:

用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面。由前面的知识知道,“面与面相交得到线”,用平面去截几何体,所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。

用平面截一个几何体所得截面的形状:截面的形状多为圆和多边形,也可能是不规则图形,一般与下面两点有关:

(1)几何体的形状;

(2)切截的方向和角度。

一般的,截面与几何体的几个面相交,就得到几条交线,截面与平面相交就得到几边形; 截面与曲面相交,得到曲线,截面是圆或不规则图形。

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用来演示圆锥与平面的截面图,从而方便学生们理解。另外,利用几何画板还可以制作圆锥侧面展开图,具体可参考课件:几何画板制作圆锥侧面展开图课件

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