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几何画板如何求直线的斜率?

发布时间:2016-08-10

斜率,是中学生学习的一个非常重要的概念。在学习一次函数时,它的几何意义表示为一条直线一次项的系数就是直线的斜率;也可以称“角系数”,表示一条直线相对于横轴的倾斜程度,表示为一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值。几何画板作为几何绘图工具,我们不仅仅可以用它来绘制几何图形,还可以用它求直线的斜率,本节就一起来看看如何用几何画板求直线的斜率?

方法一 利用几何画板度量菜单

步骤一 绘制直线。打开几何画板,单击左侧侧边栏“直线工具”,用鼠标在画布上面单击两下就可以确定一条直线,如下图所示。

绘制直线
在几何画板中绘制直线示例

步骤二 度量斜率

1.用左侧侧边栏“移动箭头工具”选中刚才绘制直线,单击上方菜单栏“度量”菜单,在其下拉选项选择“斜率”命令,如下图所示;

度量斜率
执行“度量”——“斜率”命令示例

2.执行了以上操作后,就可以看到直线的斜率就求出来了,显示在画板左上角,如下图所示。

直线斜率
通过度量得到的直线斜率示例

方法二 利用几何画板计算功能

斜率也可以表示为一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值,及k=tanα,所以可以求出直线与x轴所形成角度的正切值,也是可以求出斜率的,具体步骤如下:

步骤一 构造直线与x轴所形成的角。选择左侧侧边栏“直线工具”在坐标系中任意画一条直线,使用“点工具”标出直线与x轴的交点A,并在x轴正半轴上任意画一点B,构造射线AB,如下图所示。

构造角
构造直线与x轴正半轴所形成的角示例

步骤二 度量角度并计算。依次选中直线上方的一点、点A和点B,执行“度量”——“角度”命令,得到∠CAB=37.15º。紧接着执行“数据”——“计算”命令,在弹出的对话框计算出tan∠CAB=0.76,及所要求的直线的斜率。

计算数值
计算tan∠CAB的数值及为直线斜率示例

以上给大家介绍了两种用几何画板求直线斜率的方法,方法一相对来说比较方便,作图时使用起来也非常方便;方法二相对复杂一点,是根据斜率是角系数的含义求得的,通过比较会发现斜率在代数和几何中都有应用。之前有给大家介绍过用几何画板来探讨直线倾斜角与斜率关系,具体课件可点击:探究直线倾斜角与斜率关系

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