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几何画板中垂径定理的验证

发布时间:2015-09-05

在几何画板中,我们可以进行定理的简单验证,比如垂径定理的验证。下面我们来看看,如何利用几何画板验证中垂径定理

具体做法如下:

1.新建一个几何画板文件。选择“圆工具”,绘制出一个圆A。选择“点工具”,在圆周上任取一点C。

绘制圆A并任取一点C
在几何画板中绘制圆A并任取一点C示例

2.选择“线段工具”,绘制出线段AB、线段BC、线段AC。

构造线段
在几何画板中构造线段AB、BC、AC示例

3.选择线段BC和点A,选择“构造”—“垂线”命令,绘制出线段BC的中垂线,使中垂线与圆相交于点D、点E。

构造线段BC的中垂线
在几何画板中构造线段BC的中垂线示例

4.依次选择点B、圆A、点D,选择“构造”—“圆上的弧”命令,作出弧BD。同样的方法,绘制出弧DC、弧CE、弧EB。

5.分别选中弧BD、弧DC、弧CE、弧EB,选择“度量”—“弧长”命令,度量出每段弧的长度。在画板的左上角会显示出每段弧的弧长。如下图所示。

构造圆弧度量弧长
在几何画板中构造圆弧度量弧长示例

随着点C的移动,我们可以观察到图形的变化,从而得出中垂径定理的结论。垂径定理是圆的重要性质之一,它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据,也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。

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