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如何利用几何画板检验几何命题的正确性

发布时间:2016-04-22

有时我们费尽心机地试图证明一个几何命题,结果却发现这是个假命题。我们能否尽力避免这一情况的发生呢?几何画板可以准确快速地画出动态图形,并且在图形的运动变化中保持给定的几何性质不变。因此,我们可以利用几何画板来检验几何命题是否正确。

例如:我们知道以任意三角形的三条中线为边,可以构成新的三角形。那么如果以任意三角形的三条角平分线(或高)为边,能否构成新的三角形呢?

我们可以用几何画板画图进行验证,具体步骤如下:

步骤一 打开几何画板,使用多边形工具任意绘制△ABC,依次选中∠A、∠B、∠C执行“构造”——“角平分线”命令,就得到了如下图所示的△ABC三个内角的角平分线AD、BE、CF。

绘制内角平分线
在几何画板中绘制三角形三个内角平分线示例

步骤二 选择移动箭头工具,选中点B和角平分线CF,执行“构造”——“以圆心和半径画圆”命令,就得到了以点B为圆心,以CF长为半径的圆。

绘制圆B
绘制以点B为圆心,CF长为半径的圆示例

步骤三 选择移动箭头工具,选中点E和角平分线AD,执行“构造”——“以圆心和半径画圆”命令,就得到了以点E为圆心,AD长为半径画圆。

绘制圆E
绘制以点E为圆心,AD长为半径的圆示例

步骤四 拖动点A,改变△ABC的形状,发现两圆不一定有交点。这说明:以任意三角形的三条角平分线为边,不一定能构成三角形。

两圆无交点
演示两圆无交点验证命题错误示例

用类似方法也可以验证以任意三角形的三条高为边,不一定能构成三角形,这里就不多做介绍,大家可以自己动手练习一下。

以上给大家介绍了几何画板在检验几何命题的正确性方面的应用,其实几何画板不单单可以用来画任意图形,还可以画出含有已知条件的图,如果有疑问,可参考教程:几何画板中如何按已知条件画几何图形

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