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利用几何画板验证三角形的内角和

发布时间:2015-09-23

怎样可以把三角形的三个内角拼在一起,验证三角形的内角和是多少呢?还有如果是锐角三角形,那么三个锐角和等于多少呢?我们可以通过几何画板制作动画来验证三角形内角和,观察结论。

具体的操作步骤如下:

1.新建一个几何画板文件。绘制出一个三角形ABC,将线段设置为虚线。构造线段AB和AC的中点D和E。过点A、D、E作线段BC的垂线,垂足分别为F、G、H,隐藏垂线,将线段DG、GH、HE、ED设置为实线。如下图所示。

绘制三角形ABC并构造中点
绘制三角形ABC并构造线段AB和AC的中点

2.任意绘制点I、J、K,绘制线段ID、IE、JD、JG、KE、KH。如下图所示。

任意绘制点I、J、K并构造线段
任意绘制点I、J、K并构造线段ID、IE、JD、JG、KE、KH

3.依次选中点I、A、J、B、K、C,选择“编辑”—“操作类按钮”—“移动”命令,将标签更改为“复原”。选中点I、F,选择“编辑”—“操作类按钮”—“移动”命令,将标签更改为“上角合”。选中点J、F,选择“编辑”—“操作类按钮”—“移动”命令,将标签更改为“左角合”。选中点K、F,选择“编辑”—“操作类按钮”—“移动”命令,将标签更改为“右角合”。

制作移动的操作按钮
依次选中点I、A、J、B、K、C制作移动的操作按钮

4.绘制线段AF,设置为虚线。将三角形IDE、三角形JDG、三角形EHK、四边形DEHG的内部填充为黄色。

绘制线段AF并填充内部颜色
依绘制线段AF并填充三角形、四边形的内部颜色

5.选择“文件”—“保存”命令即可。

当我们点击“复原”按钮时,效果如下图所示。

点击“复原”按钮
点击“复原”按钮将三角形复原到原状

依次点击“上角合”按钮、“左角合”按钮、“右角合”按钮,效果如下图所示。

演示三角形内角和
依次点击“上角合”按钮、“左角合”按钮、“右角合”按钮验证三角形内角和

通过这样的演示,我们可以得出结论,锐角三角形中三个锐角和为180度。利用这样的方法,我们也可以验证其余形状的三角形内角和,通过演示发现所有三角形的内角和都是180度。数学几何中的定理还有好多,其实都是可以利用几何画板来演示验证的,比如验证余弦定理,可参考几何画板课件模板:几何画板验证余弦定理

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