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几何画板中如何从结论出发画几何图形

发布时间:2016-04-22

若要证明的命题的逆命题也成立,则可以从结论出发画出几何图形。几何画板是一个非常优秀的CAI工具,将其应用于课堂教学,必将发挥重要的作用。在前面的教程中,我们学习了利用几何画板按已知条件画几何图形的方法,当然,几何画板中也可以实现从结论出发,画出几何图形,下面我们就通过实例来加以说明。

之前教程我们举例的命题是:已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点。求证:AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC。

该命题的逆命题是:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB和∠CBA的平分线交于点E,点E恰好在腰CD上。则:AB=AD+BC,E是CD的中点。

显然,我们可以得知∠AEB=90°。如下图,设线段AB的中点是点G,连结EG,则AG=EG,即:∠AEG=∠EAG=∠EAD。所以AD∥EG,因此,CE=DE,AD+BC=2EG=AB。

结论验证
在几何画板中画图验证结论示例

由于逆命题是真命题,所以我们可以命题的结论出发画出符合题意的几何图形,画图步骤如下:

步骤一 画出腰AB和两底所在的射线。使用“点工具”在画板空白区域任意画两点,使用“射线工具”过两点分别画射线,如下图所示。

画腰和底边
在几何画板中画梯形的腰和底边射线示例

步骤二 作∠A和∠B的角平分线,交于点E。依次选中∠A和∠B,执行“构造”——“角平分线”命令,构造出角平分线,如下图所示。

画角平分线
在几何画板中画∠A和∠B的角平分线示例

步骤三 在一底所在的射线上任取一点C,选择“线段工具”过点E作射线CE,交另一底所在的射线于点D,如下图所示。

画射线CE
在几何画板中画射线CE示例

步骤四 连结相关线段,并将作图过程中的辅助图形隐藏,即可得到符合题意的图形。

画射线CE
在几何画板中画射线CE示例

从以上例题可以看出,平面几何作图问题通常可以化归为确定某些点的位置的问题,而一个点的位置往往是由两个条件决定的。

以上教程教大家在几何画板中从结论出发画几何图形的方法,数学中的命题证明题都是可以有逆命题的,大家可以根据教程多练习练习,掌握几何画板画几何图形的奥秘。如需了解按已知条件画图的教程可参考:几何画板中如何按已知条件画几何图形

标签:几何画板画几何图形,已知条件画图,几何画板画图教程

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