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几何画板如何求函数定积分

发布时间:2016-09-08

几何画板作为中学时代辅助学习的好工具,不仅仅可以用来画任意函数图像,其实在熟练使用它之后,你会发现它还可以用来求函数定积分,这时就需要使用它必不可少的自定义工具,下面就具体来学学用几何画板求函数定积分的方法。

比如要求函数f(x)=x2-2x+1在区间[-2,3]上的定积分,其实也就是这个二次函数图像在该区间内和x轴围成的面积,具体步骤如下:

步骤一 画出函数图像。单击上方菜单栏“绘图”菜单,在其下拉选项选择“绘制新函数”命令,在弹出的函数编辑框中输入函数表达式,单击确定。这时,函数图像清晰可见,用鼠标可以适当移动坐标系的位置。

绘制函数图像
在几何画板中绘制函数图像示例

步骤二 新建参数。求函数定积分需要新建一个参数,单击上方菜单栏“数据”菜单,在其下拉选项选择“新建参数”命令,在弹出的小窗口中,输入参数值,这里我们选择默认的名称和数值就可以了,然后单击确定。

新建参数
在几何画板中新建参数示例

步骤三 绘制区间端点。如果没有这一步,随便用鼠标移动来确定定积分的上下限,是不准确的,移来移去,上下限和端点横坐标总是不刚好,就是说定积分的上下限不准确。单击上方菜单栏“绘图”菜单,在其下拉选项选择“绘制点”命令,输入区间左端点坐标(-2,0),单击绘制,画出点A,。接着,输入区间右端点坐标(3,0),单击绘制,画出点B,然后才可以单击完成,关闭绘制点的小窗口。分别右击A、B两个端点,选择横坐标选项,在左边就会显示它们的横坐标。

绘制区间端点
绘制函数的区间端点示例

步骤四 设置好自定义工具。单击左侧侧边栏“自定义工具”按钮,在弹出的工具菜单选择“函数工具”——一个函数的定积分,如下图所示。

绘制区间端点
绘制函数的区间端点示例

步骤五 依次单击函数f(x),参数t1,注意顺序。然后移动鼠标对准点A点击一下,当我们对准时,左边表示定积分下限的数值和点A的横坐标就相同了。

定积分下限
找出左边表示定积分下限的数值示例

步骤六 再移动鼠标对准点B单击一下,松开鼠标,定积分上下限和积分值就显示在我们眼前。我们为什么要绘制积分区间的端点,就是为了对齐上下限,为了准确求出定积分的数值。

定积分上限
找出函数的定积分上下限和积分值示例

以上就是用几何画板求函数定积分的方法,主要是要在几何画板中新建参数和绘制区间端点,然后利用自定义工具求函数定积分的。其实对于函数,不仅仅可以求定积分,还可以求函数在区间上的最值,具体课件可参考:动态演示二次函数在闭区间上的最值

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