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用几何画板画勾股树的方法

发布时间:2015-09-02

美丽奇妙的勾股树,又称毕达哥拉斯树,是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。下面我们就看一看 几何画板勾股树的制作方法吧。

具体的制作步骤如下:

1、用旋转的方法画正方形ABCD

(1)绘制出线段AB。

(2)双击点A,把点A标记为旋转中心。选中点B,选择“变换”—“旋转”命令,将点B旋转90度,得到点D。

(3)双击点D,把点D标记为旋转中心。选中点A,选择“变换”—“旋转”命令,将点A旋转-90度,得到点C。

(4)绘制出线段AD、DC、BC。

画正方形ABCD
在几何画板中用旋转的方法画正方形ABCD示例

2、构造DC的中点E,并以点E为圆心,EC为半径构造圆

(1)选中线段DC,选择“构造”—“中点”命令,绘制出DC的中点E。

(2)依次选中点E和点C,选择“构造”—“以圆心和圆周上点绘圆”命令。

构造中点E和圆E
构造DC的中点E并构造圆E

3、构造圆弧CD,并在弧CD上取点F

(1)选中点C、D和圆E,选择“构造”—“圆上的弧”命令。

(2)保持弧的选中状态,选择“构造”—“弧上的点”命令,任意绘制出点F。

构造圆弧CD
构造圆弧CD,并在弧CD上取点F

4、构建勾股树动画按钮

(1)选择点F,单击“编辑”—“操作类按钮”—“动画”,打开“操作类按钮动画点的属性”对话框,选择“动画”选项卡,将“方向”设为“双向”;“速度”设为“慢速”。

(2)再选择“标签”选项卡,在标签栏输入“勾股数动画按钮”,单击“确定”。

(3)把按钮的位置调整,如下图所示。

勾股树动画按钮
构建勾股树动画按钮并调整到相应位置

5、隐藏部分对象

隐藏圆E、圆弧CD、点E,如下图所示。

隐藏部分对象
隐藏圆E、圆弧CD、点E

6、度量出FD的长度,构造出正方形的内部

(1)选择动点F和定点D,单击“度量”——“距离”,测出距离FD;

(2)选择点A、B、C、D,单击“构造”—“四边形内部”。

构造正方形的内部
度量出FD的长度并构造出正方形的内部

7、设置默认颜色参数

选择FD=1.51厘米、正方形内部,单击“显示”—“颜色”“参数”,打开颜色参数对话框,采用默认设置,单击“确定”按钮。

设置默认颜色参数
选择FD=1.51厘米、正方形内部设置颜色参数默认

8、新建参数

单击“数据”菜单—“新建参数”,打开新建参数对话框,在“名称”框中输入“参数”,单击“确定”,新建一个“参数按钮”。如下图所示。

新建参数
新建单位为“参数”、数值为1的参数

9、构建迭代

(1)依次选择点B、A、“参数=1.00”按钮后,按住Shift键不放,单击“变换”—“深度迭代”,打开“迭代”对话框。

(2)在映像处依次单击点C、F。

(3)单击“结构”按钮,单击“添加新的映射”。

(4)在映像2处依次单击点F、D,单击“迭代”按钮。

(5)调整按钮位置,如下图所示。

构建点B、A的迭代
构建点B、A的深度迭代

10、绘制勾股树

选择“参数=1.00”按钮,按数字键盘上的数字按钮,将参数变到5,出现如下图所示图形。单击“勾股数动画按钮”就可以看到运动的勾股树。到此你已经完整的绘制出美丽的“勾股树”。

绘制勾股树
改变参数值并绘制勾股树示例

勾股树的制作方法到此介绍完了,相信您已经制作出了一棵漂亮的“勾股树”。勾股树是毕达哥拉斯树的其中一种,自己多动手试试,您会发现用几何画板可以画出很多漂亮的图案。勾股树的制作需要使用几何画板迭代功能和构造参数,如需了解更多使用迭代功能绘图的教程,可参考谢尔宾斯基三角形的制作

标签:几何画板勾股树,毕达哥拉斯树,几何画板迭代

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