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几何画板中如何用椭圆第二定义画椭圆

发布时间:2016-08-01

几何画板作为初高中几何学习中必不可少的辅助工具,可以用来画几何图形,比如椭圆。在几何画板中画椭圆的方法有很多种,前面的教程中给大家介绍了用椭圆第一定义画椭圆、利用菱形画椭圆、借助椭圆参数方程画椭圆等等构造椭圆的方法,其实椭圆还有第二定义,也可以借助此定义来画椭圆,下面就一起来看看几何画板中用椭圆第二定义画椭圆的方法。

椭圆的第二定义:设动点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l: x=a2/c的距离的比是常数(a>c>0),则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点,直线l是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e=c/a(0具体的操作步骤如下:

步骤一 打开几何画板,使用“点工具”画任意一点F,使用“线工具”画直线L(点F不在L上)。过点F作一条直线,在直线上取一点P;

绘制直线
在几何画板中画直线示例

步骤二 选中点F、P执行“度量”——“距离”命令,度量FP的长度;选中点F和度量的FP的长度,执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”构造以点F为圆心,FP为半径的圆。新建参数e=0.8(可改为其他小于1的正数),计算FP/e的值;

绘制圆
在几何画板中画圆F示例

步骤三 过点P作直线L的垂线,交直线L与点M;以M为圆心,FP/e的值为半径作圆,交垂线于N点,过N作直线L的平行线,交圆F于A、B两点;

绘制圆M
在几何画板中画圆M示例

步骤四 选中A、B两点,执行“显示”——“追踪交点”命令,鼠标选中点P并拖动点P在直线PF上任意移动可得椭圆方程,也就得到了椭圆,如下图所示。

绘制椭圆
利用椭圆第二定义画的椭圆

提示:不管P点在何位置,总可以保证A、B点到F点的距离与他们到直线L的距离之比为0.8,所以以上方法是依据椭圆的第二定义操作的。

以上就是在几何画板中用椭圆第二定义画椭圆的方法,主要在于追踪点A、B的轨迹,从而得到椭圆。如果你还想知道在几何画板中用椭圆第一定义画椭圆的方法,可参考:利用椭圆第一定义画椭圆的课件制作

标签:几何画板画椭圆,椭圆第二定义,椭圆定义

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