探求运动轨迹

几何画板能对动态的对象进行跟踪，并能显示该对象的轨迹，如：点的轨迹、线的轨迹等。利用这一功能，可以预先猜测轨迹的形状，看到轨迹形成的过程，为我们观察现象、发现结论、探讨问题创设情境，从而使得几何画板成为沟通数式表征和图形表征的一座桥梁。

设动点P 在直线x=1 上，O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰RtΔOPQ，则动点 的轨迹是（ ）

平面内动点的轨迹问题是高中解析几何的一个基本问题。点动、线动、图形动，丰富多彩的表现形式使得动点轨迹问题扑朔迷离。因此对于探求运动轨迹，学生需要较强的空间想象能力和严谨的思维能力，借助几何画板探求运动轨迹将变得更加清晰。

利用几何画板探求运动轨迹的基本过程：

绘制动点P

定义坐标系，将原点标记为点O，过单位点做x轴的垂线，即为直线x=1,在该直线上做自由点P，并构造线段OP。

绘制点Q

双击原点O，将其标记中心，选中线段OP和点P，单击【变换】|【旋转】，旋转值设为90°，到点Q，同理，将线段OP和点P旋转-90°，得到点Q′。

追踪轨迹

选中点Q和点Q′,单击【显示】|【追踪点】，选中点P，单击【编辑】|【操作类按钮】|【动画】，得到按钮，将其标签改为“动画点P”。

通过几何画板求解该题目，我们发现满足题意的动点有两个分别是点Q和Q′，拖动动点P或单击“动点P”按钮，动点Q随之运动，在运动过程中追踪轨迹，直观看出动点Q的轨迹。

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