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探求运动轨迹

发布时间:2015-06-26

几何画板能对动态的对象进行跟踪,并能显示该对象的轨迹,如:点的轨迹、线的轨迹等。利用这一功能,可以预先猜测轨迹的形状,看到轨迹形成的过程,为我们观察现象、发现结论、探讨问题创设情境,从而使得几何画板成为沟通数式表征和图形表征的一座桥梁。

设动点P 在直线x=1 上,O 为坐标原点,以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰RtΔOPQ,则动点 的轨迹是( )

平面内动点的轨迹问题是高中解析几何的一个基本问题。点动、线动、图形动,丰富多彩的表现形式使得动点轨迹问题扑朔迷离。因此对于探求运动轨迹,学生需要较强的空间想象能力和严谨的思维能力,借助几何画板探求运动轨迹将变得更加清晰。

利用几何画板探求运动轨迹的基本过程:

绘制动点P

定义坐标系,将原点标记为点O,过单位点做x轴的垂线,即为直线x=1,在该直线上做自由点P,并构造线段OP。

绘制点Q

双击原点O,将其标记中心,选中线段OP和点P,单击【变换】|【旋转】,旋转值设为90°,到点Q,同理,将线段OP和点P旋转-90°,得到点Q′。

追踪轨迹

选中点Q和点Q′,单击【显示】|【追踪点】,选中点P,单击【编辑】|【操作类按钮】|【动画】,得到按钮,将其标签改为“动画点P”。

通过几何画板求解该题目,我们发现满足题意的动点有两个分别是点Q和Q′,拖动动点P或单击“动点P”按钮,动点Q随之运动,在运动过程中追踪轨迹,直观看出动点Q的轨迹。

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