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几何画板动态演示双曲线的焦点弦

发布时间:2016-09-21

在学习圆锥曲线知识时,会碰到一个全新的概念“焦点弦”,是指指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。之前老师们都是在黑板上画圆锥曲线,现在可以借助几何画板来绘制,画出圆锥曲线并演示其焦点弦,在前面教程已经学过了椭圆和抛物线的焦点弦,本节就学习用几何画板制作双曲线焦点弦的技巧。

几何画板制作的演示双曲线的焦点弦课件样图:

双曲线的焦点弦
几何画板课件模板——演示双曲线的焦点弦示例

在该课件中,可以看到双曲线的焦点是F1、F2,点M、N分别在双曲线上,用移动工具选中点M在曲线上运动,会发现弦MN也随着运动,但是不管怎么运动,弦MN总是过焦点F1的。

通过演示该课件,可以得知:

过双曲线(a>0,b>0)焦点F1的直线交双曲线于M、N两点,记p=c-a^2/c,是焦准距。若M、N两点在双曲线的同一支上,此时称MN为双曲线的同支焦点弦。若M、N两点分别位于双曲线的左支和右支上,此时称MN为双曲线的异支焦点弦。

圆锥曲线的焦点弦问题涉及到离心率、直线斜率(或倾斜角)、定比分点(向量)、焦半径和焦点弦长等有关知识。焦点弦是圆锥曲线的“动脉神经”,集数学知识、思想方法和解题策略于一体,倍受命题人青睐,在近几年的高考中频频亮相,题型多为小题且位置靠后属客观题中的压轴题,也有作为大题进行考查的,所以说掌握圆锥曲线的焦点弦及相关公式是很重要的。

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用来给学生们动态演示双曲线的焦点弦,从而可以直观看到双曲线的图像和相关性质。只有在掌握了全面的性质后,才会对做题有帮助的。椭圆和双曲线同属圆锥曲线,二者之间存在诸多异同,借助几何画板可以动态演示给学生们观看,具体课件可参考:几何画板演示椭圆和双曲线相互变换

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标签:几何画板画双曲线,双曲线的焦点弦,几何画板圆锥曲线

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