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几何画板制作验证费尔马点定理课件

发布时间:2016-05-03

内角均小于120°的三角形内一点到三个顶点的距离和取最小值,那么这个点的特点是什么?这就是费尔马研究的几何极值问题。费尔马点就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点。几何画板作为专业的几何绘图工具,可以用来验证几何学中的定理,下面就一起来看看如何用几何画板验证费尔马点定理。

利用几何画板验证费马尔点定理课件样图:

验证费尔马点定理
几何画板课件模板——验证费尔马点定理示例

在该课件中,我们任意拖动△ABC中的点E,发现AE+BE+CE的值在不断的变化,但是PA+PB+PC的值始终是最小的,所以得到点P是△ABC的费尔马点。

对于一个顶角不超过120度的三角形,费尔马点是对各边的张角都是120度的点。 对于一个顶角超过120度的三角形,费尔马点就是最大的内角的顶点。

费尔马定理为初等数论中极为重要定理之一,最早由费尔马1640年提出(未证明),后经欧拉推广证明。它是解决二次同余式关键,有许多应用。在 中学,被列入《高中数学竞赛大纲》(二试),主要解数学竞赛中求余数、整除等有关问题。

费尔马问题有一个自然的推广:设l,m,n是任意三个正实数,A、B、C是平面上的任意三点,试在该平面上确定一点F,使S=lFA+mFB+nFC达到最小。此问题就是推广的费尔马问题,而点F称为广义费尔马点。

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