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利用几何画板探求中点轨迹

发布时间:2016-09-20

解析几何是几何的一个分支,求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题,在研究这类问题时,往往要探求点的轨迹,在黑板上没办法进行点的轨迹的动态演示,借助几何画板可以演示点的运动情况,从而寻找动点与不动点之间的几何关系。下面就通过举例学习几何画板探求点的轨迹的方法。

几何画板制作的探求中点轨迹课件样图:

探求中点轨迹
几何画板课件模板——探求中点轨迹课件示例

在该课件中,探求的是过圆上一点作X轴的垂线,垂足和圆上一点的中点的轨迹。通过点击课件中的“探求轨迹”操作按钮,就可以演示圆上的点P在圆上运动,点P’在圆的直径上来回运动,此时利用追踪轨迹功能追踪点M,随着点M的运动,会发现形成的轨迹图形是椭圆。点击“显示轨迹”操作按钮就可以将中点M的轨迹显示出来,反之制作了一个隐藏轨迹按钮,点击“隐藏轨迹”操作按钮,就可以将中点M的轨迹隐藏起来。

通过演示该课件,可以得知:

过圆上任意一点向X轴做垂线,垂足和这点的中点轨迹是椭圆。

探求点的轨迹时,一定要注意设法找出动点所满足的几何条件,寻找动点与不动点之间的关系。

解析几何动点轨迹问题涉及运动、轨迹、任意、圆锥曲线等较为抽象的概念,知识点多,覆盖面广,运算量大,综合性强,条件隐秘,是教学中较为棘手的一类问题。几何画板具有“运动变化过程中保持几何关系不变”的特点,巧用几何画板,通过数学原理及动态视觉化,可以很容易探索动点轨迹的形状。

点击下面的“下载模板”按钮即可下载该课件,用来演示过圆上一点作X轴的垂线,垂足和圆上一点的中点的轨迹。在黑板上是没法将点的轨迹动态表现出来的,通过几何画板,就可以动态呈现,从而演示给学生们观看。前面教程还介绍了利用几何画板追踪中点轨迹的方法,具体教程可参考:几何画板追踪中点的轨迹

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标签:几何画板中点轨迹,追踪动点轨迹,几何画板构造轨迹

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