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几何画板动态演示f(x)=Asin(ωx+φ)的图像

发布时间:2016-04-15

函数思想一直是数学中的一种重要的思想,它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。同时,函数是以运动变化的观点来对现实世界数量关系的一种刻画,这又决定了它是对学生素质教育的重要材料。在学习《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》一课时,运用 几何画板快速直观地绘制作出函数的图象,让学生能轻松领会较抽象的内容,而且大大提高课堂效率,起到事半功倍的效果。

几何画板动态演示f(x)=Asin(ωx+φ)的图像课件样图:

f(x)=Asin(ωx+φ)的图像
几何画板课件模板——动态演示f(x)=Asin(ωx+φ)的图像

在该课件中,我们可以拖动点A可改变函数的振幅;拖动点ω可改变函数的周期;拖动点φ可改变函数的初相。从而可以观察在不同情况下,f(x)=Asin(ωx+φ)的图像变化:

1.改变φ的取值,可直观反映出φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。

连续改变φ的取值,函数图象呈动态横向平移连续变换。当φ> 0时,函数图象向左平移个单位,当 φ < 0 时, 函数图象向左平移个单位。学生很容易的得出φ改变的是函数图象的相位。

2.改变ω的取值,可直观反映出ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。

连续改变ω的取值,会发现函数图象呈横向伸缩动态变换,且当 0<ω<1时,图象是横向伸长到原来的倍,当ω>1时,图象是横向缩短到原来的倍,纵坐标不发生变换,容易探究出ω改变的是函数图象的周期。

3.改变A的取值,可直观反映出 A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。

连续改变A的取值,会发现函数图象呈纵向伸缩动态变换。当 01,图象伸长到原来的A倍。容易探究出A改变的是函数图象的周期。

4.最后综合,让学生在同一个坐标轴上分别拖动点A,ω,φ,观察A,ω,φ的变化是如何影响三角函数的图象的,然后概括出函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变化规律,并且掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与字母A、ω、φ的关系是怎样的。

借助几何画板强大的作图和分析功能,动态地展示y=Asin(ωx+φ)的图象,让学生分别拖动控制按钮A、ω、φ就可以真正观察到函数图象生成的变化过程及结果。让学生充分利用几何画板的动画功能,对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作,那样就可以对一切想探试的值进行探试,能够及时的计算出因参数变化而引起的函数值的变化,从而展示所引起的图象形状的变化,来加深对这一问题的认识。

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用于《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》的教学中,直观给学生们展示参数A、ω、φ对函数图像的影响,从而掌握函数的变化规律。关于利用几何画板几何法作正弦函数图象的教程,可参考怎样用几何画板作正弦函数图象

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标签:几何画板函数,正弦函数图像,三角函数图像

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