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利用几何画板动态演示九点圆

发布时间:2016-08-17

九点圆是几何学史上的一个著名问题,是指三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点(连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点)九点共圆。前面教程给大家介绍了用几何画板画九点圆的方法,其实还可以借助几何画板给学生们演示不同情况下的九点圆,本节就一起来学学用几何画板动态演示九点圆的方法。

几何画板演示三角形的九点圆课件样图:

三角形的九点圆
几何画板课件模板——动态演示三角形的九点圆

在该课件中,通过左边测量的线段可以知道圆心与各个点之间的距离,想要观察不同情况三角形的九点圆,可以任意选中三角形的三个顶点,然后在大圆上进行拖动,改变三角形的形状,从而观看不同情况下,三角形的九点圆,从而发现有什么异同。

九点圆具有许多有趣的性质,例如:

1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;

2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;

3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切(费尔巴哈定理);

4.九点圆是一个垂心组(即一个三角形三个顶点和它的垂心,共四个点,每个点都是其它三点组成的三角形的垂心,共4个三角形)共有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆、十二个旁切圆相切。

5.九点圆心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四点共线,且HG=2OG,OG=2VG,OH=2OV。

九点圆圆心的重心坐标的计算跟垂心、外心一样麻烦。

设d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘,并令c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

那么重心坐标为:( (2c1+c2+c3)/4c,(2c2+c1+c3)/4c,(2c3+c1+c2)/4c )。

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用来给学生们动态演示三角形的九点圆,如果你对用几何画板画九点圆的方法还有疑问,可参考教程:如何用几何画板画九点圆

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标签:几何画板画九点圆,几何画板画圆,费尔巴哈圆

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