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利用几何画板制作雪花曲线课件

发布时间:2016-12-02

“雪花曲线”一般指科克曲线,是平面图形,它的定义是:设想一个边长为1的等边三角形,取每边中间的三分之一,接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形,结果是一个六角形。现在取六角形的每个边做同样的变换,即在中间三分之一接上更小的三角形,以此重复,直至无穷。外界的变得原来越细微曲折,形状接近理想化的雪花。为了演示这一制作过程,可以借助几何画板来实现,下面学习具体的制作技巧。

几何画板制作的雪花曲线样图:

雪花曲线
几何画板课件模板——制作的雪花曲线示例

它的面积是有限的而周长却是无限的,它是从一个等边三角形开始,一步一步作出来的。

第一步:把等边三角形的各边三等分,从每条边三等分后的中段,向外作小等边三角形,再去掉与原来等边三角形重叠的边。

为了便于叙述,以后把这个过程简称为“变化”。

第二步:对上一步得到的小等边三角形,重复上面的变化。

第三步:再对上一步得到的小等边三角形,重复上面的变化。

第四步:再对上一步得到的小等边三角形,重复上面的变化。

第五步、第六步……照这样一直进行下去,就得到“雪花曲线”。

“雪花曲线”是一个边长、边数不断变化,同一图形边长相等的对称图形。所以,必须首先研究一下图形的边数、边长和面积的变化规律。

观察发现:

规律一:每次变化后,原来等边三角形的一条边,所形成的折线包括4条线段,所以,新图形的边数是原图形的4倍,而边长是原图形的1/3;

规律二:每次变化后,原来等边三角形的一条边上,所作的小等边三角形的面积,是原来等边三角形面积的1/9。

因为,周长=边长×边数,而每次变化后,边长是原来的1/3,边数是原来的4倍,所以,周长是原来的1/3×4=4/3。也就是说,每次变化后,边长都比原来增加1/3。随着变化的持续进行,周长会变得越来越大,以至无穷。

这就是“雪花曲线”的非同寻常之处:它的面积是有限的;它的周长却是无限的。

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用来演示制作的雪花曲线。该曲线是一个无限构造的有限表达,每次变化面积都会增加,但是总面积是有限的,不会超过初始三角形的外接圆。利用几何画板迭代功能可以制作雪花曲线,具体教程可参考:如何用几何画板绘制雪花图案

下载模板

标签:雪花曲线,几何画板雪花迭代图形,雪花曲线制作教程

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