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探究指数函数与对数函数的图像关系

发布时间:2016-07-28

在高中数学中,要学习的函数有很多,有初等的一次函数、二次函数,还包括指数函数、对数函数、幂函数等等,当然还要研究一种特殊的“反函数”,它是指当两个函数是一一映射时,可以把这两个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,称这两个函数互为反函数。课本上指出同底的对数函数与指数函数互为反函数,下面就借助几何画板探究指数函数与对数函数的图像关系。

探究指数函数与对数函数的图像关系课件样图:

探究指数函数与对数函数的图像关系
几何画板课件模板——探究指数函数与对数函数的图像关系

在该课件中,通过点击6个表示底数a的值的操作按钮,就可以分别自动画出a值对应的指数函数和对数函数图像,从而观看两种函数存在的关系。如果想连续的演示两者之间的图像关系,可以点击“观察函数性质”操作按钮,一次性演示对数函数和指数函数之间的变换,从而可以看到两个函数的交点。

通过演示该课件,我们得知:

可以看到,对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

对数函数的一般形式为 y=㏒ax,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),当a>1时,a越大,图像越靠近x轴、当0

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用来在课堂上给学生们动态演示,从而探究指数函数与对数函数图像的关系。几何画板还可以用来探讨二次函数的图像规律,具体课件可参考:几何画板制作探讨二次函数图像规律课件

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