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利用几何画板探讨椭圆的离心率

发布时间:2016-12-07

在学习椭圆这个圆锥曲线时,会接触到离心率这个概念,它是椭圆扁平程度的一种量度,离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值,用e表示。也可以形象地理解为,在椭圆的长轴不变的前提下,两个焦点离开中心的程度。为了让学生们容易理解离心率对椭圆形状的影响,可以利用几何画板作图,来演示离心率对椭圆形状的影响,下面就一起来学习具体制作技巧。

几何画板制作的探讨椭圆的离心率课件样图:

椭圆的离心率
几何画板课件模板——探讨椭圆的离心率示例

以上课件中,首先是建立了坐标系,然后利用构造轨迹的方法画出了椭圆,并且制作了线段AB、CD来分别控制a和c的值。点击“画椭圆”操作按钮,就可以动态演示过点P构造椭圆的过程。通过演示,就可以得到结论:0<e<1,e越接近1,椭圆就越扁. e越接近0,椭圆就越接近圆。

离心率,是一个首先在天文学里使用的名词。一开始人们认为太阳是宇宙的中心,一切星球都是按照圆形轨道绕着太阳运行。后来人们发现这些轨道基本上不是圆,太阳的中心总是偏离轨道的中心,偏离的程度决定了轨道的形状(圆的离心率是0)。于是就用焦点(太阳中心)到轨道中心的距离与半长轴的比来表示轨道的形状,称为离心率。在椭圆里离心率e=c/a就是这样来的。

分析离心率是圆锥曲线的一个重要的几何性质。离心率和曲线形状对照关系综合如下:

到顶点的距离为c、倒定直线的距离为a。

当0<e=c且a<1时,轨迹为椭圆;

当e=c且a=1时,轨迹为抛物线;

当e=c且a>1时,轨迹为双曲线。

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用来探讨离心率对椭圆形状的影响。通过改变离心率,还可以演示圆锥曲线之间的变换,具体课件可参考:几何画板演示圆锥曲线间的相互转换

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标签:几何画板画椭圆,椭圆离心率,圆锥曲线变换

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