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探究三角形内接长方形面积最值问题

发布时间:2015-09-07

初中几何讲到三角形内接长方形最值问题,例如如何在三角形材料上剪裁出面积最大的长方形。这个问题要综合运用代数,几何知识,理解运用相似三角形的性质和二次函数的性质解决是该题的重难点,本课件案例试图渗透数形结合的思想与方法,用几何画板动态演示最值问题,将代数和几何图形巧妙结合,突破理解难点。

几何画板演示三角形内接长方形面积最值问题课件样图:

三角形内接长方形面积最值问题
在几何画板中演示三角形内接长方形面积最值问题

课件制作的基本过程如下:

1.定义坐标系

建立坐标系,隐藏单位点,以原点A、第一象限内点B,x轴正半轴上一点C构造三角形ABC。

2.构造内接三角形的长方形

构造线段AC上一点D、线段AD及其线段上的点E,过E作AC的垂线交AB于F,过F作EF的垂线交BC于G,过G作FG的垂线交AC于H。顺次选中EFGH,构造四边形内部,点击右键选中父对象,构造线段,隐藏垂线。

3.构造面积变化曲线

依次度量点E的横坐标xE和长方形EFGH的面积,依次选中点xE的横纵坐标和EFGH的面积绘制点I,选中E和I绘制I的轨迹。用鼠标拖动E到D点处,将D隐藏。此时拖动D点,即可引起轨迹的变化。

4.寻找最大值

将xE和EFGH的面积值制表,拖动E点,当I处于轨迹的最高处时,EFGH的面积为最大值。

从该课件可以看出,在寻求三角形内接长方形最大面积中,点E可以在三角形AC边上移动,移动点E来控制长方形长与宽,进而影响长方形的面积。在移动点E的过程,表中显示点E的横坐标的变化和对应内接长方形的面积的变化,从表格长方形面积随点E横坐标的变化而变化的动态数据中,可以观察点长方形面积最大时点E的坐标,这是通过数据的动态变化,观察最值问题。当然,随着点E的 移动,长方形的面积不仅以数据显示,它的面积在图上以轨迹显示,该轨迹是开口向下的二次函数图像,从中形象观察出面积最大,就是该轨迹到达二次函数的顶点位置。

该课件结合了图表的数据和图形的动态变化,数形结合动态演示了三角形内接长方形的最值问题。突破了学生难以理解的重难点,实现了数形结合的数学思想方法的渗透。点击下面的“下载模板”,可下载该课件模板,动态演示操作。最全的几何画板课件下载,尽在几何画板网站,欢迎访问。

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